瀚智教育 2018-10-16 15:38:38
数学思维到底有多玄乎，有多邪乎？在大多数学生眼里，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，看起来是两个人，所以大多数同学需要通过题海战术，多见“人”，多见题，才能拿到高分。而在数学思维好的学生看来，上面提到的两个人根本就是一个人。
简而言之，数学思维好的学生，转化思维、分类讨论思维、图形结合思维运用得如鱼得水，可以轻松看清试题本质，他们不用做太多题目，就可以拿到中考、高考试卷中，真正考查数学思维的那10%的分数。
但问题是，大多数学生都还不具备神乎其神的数学思维！数学思维该怎样提升？如果提升起来太慢，或者到了初三、高三，已经来不及提升了，在数学不开窍的提前下，怎么做可以不让数学成为瘸腿的那门科目？怎么做可以保证学生照样在中考、高考中拿高分？
数学思维有多邪乎？数学不开窍，中考高考一样拿高分
如何慢慢培养高大上的数学思维？
数学代表着理性。自然界的基本规律可以用数学来刻画，因此学习数学的过程就是一个学习如何认识我们这个世界的过程。学习数学不仅培养人的逻辑能力，还培养科学的态度和理性的精神。
数学的学习能帮助我们思考如何看待这个世界，理解这个世界，更好地感悟这个世界，形成理性的思维。这就是数学的文化，这也是为什么我们从小学一年级起人人要学数学的原因。
首先要培养学习数学的兴趣
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是最好的老师，远远超过责任感”。如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。
针对培养数学学习兴趣这一点，中国科学院院士，著名数学家杨乐表示：
我从来不认为天赋是学好数学的关键因素，兴趣才是最好的老师。我上学比较早，小学时对数学没有什么兴趣，成绩也不突出。大概从初二开始，我才对数学产生了比较浓厚的兴趣，成绩也好起来。
现在有人过分强调兴趣是天生的，我不这么认为，我觉得兴趣是可以培养的。要想培养兴趣，没有别的办法，就是多接触。
数学也是如此。接触多了，多下了功夫，慢慢就会觉得并不那么困难；再多下些功夫，就能掌握得更好一点，开始有一些心得和体会，兴趣自然就来了。
但多接触也要讲究方式、方法。我知道现在不少孩子在小学时就开始上奥数，我认为现在奥数偏难偏怪的许多内容，以及采取的强制灌输的学习方法，不仅不利于培养孩子对数学的兴趣，反而可能让孩子对数学产生厌倦心理。
对小学生和初中生来说，培养数学兴趣很重要，而对高中生而言，学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是，学习数学的过程要使学生觉得有收获，有教益。
在高中数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，我提倡从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。
数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时，亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
数学思维有多邪乎？数学不开窍，中考高考一样拿高分
提升数学思维，必需提升质疑能力，多问“是什么，为什么，还有什么”
复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，就是：是什么，为什么，还有什么？
我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。
如果只追求解题速度，却不关注思维品质的提升，学生的探究、归纳和逻辑推理能力就无法得到充分训练，学生就会丧失最有效的培养探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
数学学习中应以学生为主体，学生不能被动学习。在高中数学中有着大量前人创造性的工作，我觉得需要重视数学知识与概念形成过程。数学知识概念都是前人的创造，学生在老师引导下模拟发现探究的过程，这才是最真实的创新。
学任何一个东西都要有质疑的精神，我们所说的数学中质疑的眼光，关键是质疑数学知识本质是什么，为什么是这样，除此之外还有什么，只有这样才能最终促进数学学习，提升学习能力和思维品质。
数学思维有多邪乎？数学不开窍，中考高考一样拿高分
数学不开窍没关系，数学考试其实没那么可怕
如果你现在数学不好，先不要马上以“我没有数学天赋”和“我不具备数学思维”作为搪塞的借口。因为，中考、高考试卷中，只有10%的综合题目，才是考查数学思维的。
数学思维好的学生，无非就是见过的题型迅速下笔，没见过的题型，通过解题技巧，头脑中迅速转化成见过的题型；而数学不好的学生，一是因为见过的题目少，而是因为不能从一道题中，迅速抽离出某个数学模型。
通过分析历届中考、高考试卷，我们会发现：
1. 大部分基础题目，只要跟着老师走，把老师布置的作业和复习题认真完成，中考、高考试卷中50%的题目，瞬间就可以解掉。比如高考的第一道选择题，关于集合的知识点，你需要运用数学思维解题吗？
所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。对大多数学生来说，见过的题目够多，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。
2. 有40%的题目，可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目上。
中考、高考试卷中30%的题目，虽然表面和平时的练习有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。
§ 数学学得好的人，这样思维：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。
§ 数学学得差的人，是这样的：转化一步，不认识；再转化一步，还是不认识；再转化一步……在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。
3. 最后大概有10%比例的题目，可能是真正考查数学思维的。
比如几何的题目，只要不出压轴题，也就是在考计算能力和熟练度，和数学思维没啥关系。选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考查“数学思维”而已。那么，最后算下来，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，比如转化、分类讨论、图形结合等等。
数学思维有多邪乎？数学不开窍，中考高考一样拿高分
数学不开窍，中考、高考一样可以拿高分
方法一：背题
日本学者和田秀书原本数学成绩一塌糊涂，甚至都想放弃数学，去参加不要求数学成绩的院校招生，直至某一天他想到“背数学”的学习方法。
这个学习技巧就是：不懂的问题，直接看解答，先把答案背下来再说。如此一来，一题一般只要5分钟便背下来，从做题量来看，可以追赶得上成绩好的同学。结果是和田秀书的数学成绩进步神速，高中三年级时，数学模拟考试成绩还进入全国排名，并最终考上东京大学医学院。
方法二：回归课本
清华大学余林同学对数学成绩不太好的同学有个建议：索性先回过头来，老老实实地、认认真真地把课本上的题全做一遍。
第一：课本上的习题，是编教材的老师费尽心思、反复考虑才挑选出来，是最好的题，值得去做。
第二：一般来讲，课本上的习题，尤其注意与概念、公式、定律的联系，而数学成绩不太稳定的同学的一大通病，就是基础不牢。
第三：课本上的习题，有的老师讲过，有的教参书上有比较详细的讲解，比较容易做对，从而增强自己的信心。
方法三：标记复习法
以优异成绩考上复旦大学的李琪同学在高三阶段复习的绝招是：在最后复习阶段，我对数学只有一个“看”——看练习，看复习资料。
一眼就看得出解题思路的，从此不管它；看不出的，就在草稿纸上演算，演算到理清思路就停止，并在题前作“△”；很难的综合题则比较正规地演算，目的仍在于寻找思路。这种题一直做出结果，并在题前作“★”的标志。
三五天后，再回过头来。没有记号的弃之不顾；有“△”的看一看，一般能看出从何处下手；有“★”的，看还看不出思路的，在草稿上演算，知道怎么做了，又停止。如此突击，原本每次考试数学总比别人少20～30分的李琪取得高考143分的好成绩。
